Можно ли остаться в СПб после окончания РВП по частной визе или рабочей?

Добрый день! Подскажите, пожалуйста. У супруга заканчивается срок действия РВП 31 марта 2020 года. Мы не успели подать на ВНЖ из-за смены его паспорта (супруг гражданин Индии). Он уедет сейчас в Индию делать паспорт и вернется 1 марта, тк ориентировочно наш ребенок родится 6-7 марта. После 31го мы сразу хотим подать на ВНЖ по рождению ребенка. Может ли супруг тогда при действующем РВП въехать по частной визе, которая выдается на 3 месяца? И не выезжать из страны после окончания действия РВП (31 марта), чтобы мы смогли подать документы? Либо же остаться по частной визе и получить рабочую визу и остаться в РФ (тк сейчас он работает в российской компании и они готовы сделать ему эту визу)? Отмечу, что в новом паспорте у него не будет отметки РВП, пока он не приедет в РФ и не подаст уведомление.