Добрый вечер Нина!
Оспорить дарение из-за старости дарителя практически невозможно. На это должны быть веские причины, документы из медицинского учреждения, свидетельствующие о том, что мама на момент заключения договора не могла понимать значение своих действий.
На основании пункта 2 статьи 209 Гражданского кодекса собственник вправе по своему усмотрению совершать в отношении принадлежащего ему имущества любые действия, не противоречащие закону и иным правовым актам и не нарушающие права и охраняемые законом интересы других лиц, в том числе отчуждать свое имущество в собственность другим лицам, передавать им, оставаясь собственником, права владения, пользования и распоряжения имуществом, отдавать имущество в залог и обременять его другими способами, распоряжаться им иным образом. Ваша мама имела право распорядиться домом не спрашивая Вашего согласия.
А вот про БТИ очень странно. Потому что регистрацией прав граждан на объекты недвижимости занимаются органы Росреестра, и БТИ не могут знать о переходе прав на жилой дом.