Можно ли поехать несовершеннолетним в другой город без сопровождения родителей?

Егор, каких либо специальных правил на перемещение несовершеннолетних граждан внутри страны не установлено.

Во избежание недоразумений, у вас при себе всегда должен быть паспорт гражданина России и билеты (допустимо распечатки электронных билетов).

Закон (см. выдержки ниже) говорит, что гражданин России вправе свободно перемещаться по всей территории России. Несовершеннолетний в возрасте от 14 до 18 лет вправе совершать мелкие бытовые сделки (например, покупать себе питание, одежду, билеты, снимать гостиницу или арендовать жилье, и т.п.).  Если вы планируете находиться в Москве более 90 дней, то должны будете зарегистрироваться по месту вашего временного пребывания.

Вы можете перестраховаться и попросить родителей написать вам согласие на поездку в Москву (лучше заверить у нотариуса). 

Закон РФ от 25 июня 1993 г. N 5242-I «О праве граждан Российской Федерации на свободу передвижения, выбор места пребывания и жительства в пределах Российской Федерации»

Статья 1. Право на свободу передвижения, выбор места пребывания и жительства в пределах Российской Федерации

В соответствии с Конституцией Российской Федерации и международными актами о правах человека каждый гражданин Российской Федерации имеет право на свободу передвижения, выбор места пребывания и жительства в пределах Российской Федерации.

Статья 5. Регистрация гражданина Российской Федерации по месту пребывания и снятие гражданина Российской Федерации с регистрационного учета по месту пребывания

Регистрация гражданина Российской Федерации по месту пребывания производится в срок, не превышающий 90 дней со дня прибытия гражданина в жилое помещение. Регистрация по месту пребывания производится без снятия гражданина с регистрационного учета по месту жительства.

Гражданский кодекс Российской Федерации (ГК РФ)

Статья 26. Дееспособность несовершеннолетних в возрасте от четырнадцати довосемнадцати лет

1. Несовершеннолетние в возрасте от четырнадцати до восемнадцати лет совершаютсделки, за исключением названных в пункте 2 настоящей статьи, с письменного согласия своих законных представителей — родителей, усыновителей или попечителя.

Сделка, совершенная таким несовершеннолетним, действительна также при ее последующем письменном одобрении его родителями, усыновителями или попечителем.

2. Несовершеннолетние в возрасте от четырнадцати до восемнадцати лет вправе самостоятельно, без согласия родителей, усыновителей и попечителя:

1) распоряжаться своими заработком, стипендией и иными доходами;

2) осуществлять права автора произведения науки, литературы или искусства, изобретения или иного охраняемого законом результата своей интеллектуальной деятельности;

3) в соответствии с законом вносить вклады в кредитные организации и распоряжаться ими;

4) совершать мелкие бытовые сделки и иные сделки, предусмотренные пунктом 2 статьи 28настоящего Кодекса.

По достижении шестнадцати лет несовершеннолетние также вправе быть членами кооперативов в соответствии с законами о кооперативах.

3. Несовершеннолетние в возрасте от четырнадцати до восемнадцати лет самостоятельно несут имущественную ответственность по сделкам, совершенным ими в соответствии с пунктами 1 и 2 настоящей статьи. За причиненный ими вред такие несовершеннолетниенесут ответственность в соответствии с настоящим Кодексом.

4. При наличии достаточных оснований суд по ходатайству родителей, усыновителей или попечителя либо органа опеки и попечительства может ограничить или лишить несовершеннолетнего в возрасте от четырнадцати до восемнадцати лет права самостоятельно распоряжаться своими заработком, стипендией или иными доходами, за исключением случаев, когда такой несовершеннолетний приобрел дееспособность в полном объеме в соответствии с пунктом 2 статьи 21 или со статьей 27 настоящего Кодекса.