Для начала ответ на вопрос «можно ли взыскать алименты с иностранного гражданина» — Ответ: Права и обязанности родителей и детей, в том числе обязанность родителей по содержанию детей, определяются законодательством государства, на территории которого они имеют совместное место жительства. При отсутствии совместного места жительства родителей и детей права и обязанности родителей и детей определяются законодательством государства, гражданином которого является ребенок. По требованию истца к алиментным обязательствам и к другим отношениям между родителями и детьми может быть применено законодательство государства, на территории которого постоянно проживает ребенок.(статья 163 Семейного кодекса РФ).
Таким образом если ребёнок проживает на территории РФ а родитель на территории иностранного государства, по требованию родителя с кем проживает ребёнок могут быть взысканы алименты.
Что касается места жительства ребёнка. Если ребёнок в настоящее время проживает с матерью на территории России, несмотря на наличие судебного акта установившего место жительство с отцом, необходимо зафиксировать факт проживания путём обращения в орган опеки и попечительства по месту вашего жительства, получить соответсвующее заключение или иной документ подтверждающий факт передачи вам ребёнка на постоянное проживание.