Если собственник 50% квартиры выпишется из нее, в будущем возможно будет в ней прописаться и оформить вторую половину?

Добрый вечер. Сама по себе регистрация не влияет ни на право собственности, не на что либо другое. Оформить вторую половину у вас вряд ли получится, так как эта половина является вымороченным имуществом и все права на нее у муниципального образования. они очень от слова совсем редко заморачиваются на оформление подобной недвижимости, поэтому пользуйтесь, но оформить очень вряд ли.

Статья 1151 ГК РФ. Наследование выморочного имущества (действующая редакция)

1. В случае, если отсутствуют наследники как по закону, так и по завещанию, либо никто из наследников не имеет права наследовать или все наследники отстранены от наследования (статья 1117), либо никто из наследников не принял наследства, либо все наследники отказались от наследства и при этом никто из них не указал, что отказывается в пользу другого наследника (статья 1158), имущество умершего считается выморочным.

2. В порядке наследования по закону в собственность городского или сельского поселения, муниципального района (в части межселенных территорий) либо городского округа переходит следующее выморочное имущество, находящееся на соответствующей территории:

жилое помещение;

земельный участок, а также расположенные на нем здания, сооружения, иные объекты недвижимого имущества;

доля в праве общей долевой собственности на указанные в абзацах втором и третьем настоящего пункта объекты недвижимого имущества.

Если указанные объекты расположены в субъекте Российской Федерации — городе федерального значения Москве, Санкт-Петербурге или Севастополе, они переходят в собственность такого субъекта Российской Федерации.

Жилое помещение, указанное в абзаце втором настоящего пункта, включается в соответствующий жилищный фонд социального использования.

Иное выморочное имущество переходит в порядке наследования по закону в собственность Российской Федерации.

3. Порядок наследования и учета выморочного имущества, переходящего в порядке наследования по закону в собственность Российской Федерации, а также порядок передачи его в собственность субъектов Российской Федерации или в собственность муниципальных образований определяется законом.

Вам надо будет доказывать что в течение 15 лет после смерти дедушки вы пользовались его долей, оплачивали ее и  ставить вопрос о признании за вами права собственности по праву приобретательской давности. Ст. 324 ГК РФ.