Я сотрудник полиции, могу ли я выйти замуж за гражданина Армении?

Возможно.

Согласно п. п. «в» п. 12 Инструкции о порядке допуска должностных лиц и граждан Российской Федерации к государственной тайне, утвержденной Постановлением Правительства РФ от 06 февраля 2010 года N 63 (в редакции от 01 ноября 2012 года) основаниями для отказа гражданину в допуске к государственной тайне может являться постоянное проживание его самого и (или) его близких родственников за границей и (или) оформление указанными гражданами документов для выезда на постоянное место жительства в другие государства.