Нужно ли мне менять паспорт в 20 лет, если я в 19 лет поменяла фамилию?

Здравствуйте, Вы не можете не поменять паспорт при достижении возраста в 20 лет. Замена паспорта при смене фамилии и замена паспорта при достижении определенного возраста это самостоятельные юридические составы обязывающие произвести замену паспорта

Выписка из положения о паспорте гражданина РФ

7. Срок действия паспорта гражданина:

от 14 лет — до достижения 20-летнего возраста;

от 20 лет — до достижения 45-летнего возраста;

от 45 лет — бессрочно.

По достижении гражданином (за исключением военнослужащих, проходящих 
службу по призыву) 20-летнего и 45-летнего возраста паспорт подлежит 
замене.

Военнослужащим, проходящим военную службу по призыву, паспорта 
выдаются или заменяются по окончании установленного срока военной службы
по призыву.

(в ред.Постановления Правительства РФ от 20.12.2006 N 779)