С каким иском нужно обратиться в суд в нашем случае?

добрый день в вашем случае возможны  два варианта либо  подать заявлление в суд на фактическое принятие наследства  это в случае если вы по п 2 ст 1153 ГК РФ

вступили в владение или в управление наследственным имуществом;
принял меры по сохранению наследственного имущества, защите его от посягательств или притязаний третьих лиц

;(к примеру оплативайте коммунальные платежи в квартире умершего  сменили замки произвели ремонт и т.д и т.п

произвелиза свой счет расходы на содержание наследственного имущества;
оплатил за свой счет долги наследодателя или получил от третьих лиц причитавшиеся наследодателю денежные средства.

долги его оплатили к  примеру по расписке  

либо второй вариант подавать иск о признании жены недостойным наследником   поскольку она не проживала  и не не принмала участия  в жизни наследодателя

ГК РФ Статья 1117. Недостойные наследники1. Не наследуют ни по закону, ни по завещанию граждане, которые своими умышленными противоправными действиями, направленными против наследодателя, кого-либо из его наследников или против осуществления последней воли наследодателя, выраженной в завещании, способствовали либо пытались способствовать призванию их самих или других лиц к наследованию либо способствовали или пытались способствовать увеличению причитающейся им или другим лицам доли наследства, если эти обстоятельства подтверждены в судебном порядке. Однако граждане, которым наследодатель после утраты ими права наследования завещал имущество, вправе наследовать это имущество.

Не наследуют по закону родители после детей, в отношении которых родители были в судебном порядке лишены родительских прав и не восстановлены в этих правах ко дню открытия наследства.
2. По требованию заинтересованного лица суд отстраняет от наследования по закону граждан, злостно уклонявшихся от выполнения лежавших на них в силу закона обязанностей по содержанию наследодателя.

Насчет написания иска пишите в чат решим проблему