Могут ли в городе снять и поставить на учёт в военкомат?

Здравствуйте, Максим!

Если вы являетесь гражданином, подлежащим призыву на военну службу, то можно встать на воинский учет по новому месту жительства и военкомат сам запросит личное дело. 

См. п.9 Приложение N 9 к Инструкции  приказ МО от 02.10.2007 года N 400

Военный комиссариат не вправе отказать призывнику в постановке на воинский учет по причине отсутствия в удостоверении отметок о наличии отсрочки от призыва на военную службу или о снятии с воинского учета по прежнему месту жительства, а также по причине наличия записи об ограничении его годности к военной службе. В случае если призывник не снялся с воинского учета по прежнему месту жительства, в отрезной части алфавитной карточки это должно быть указано.

Если же вы находитесь в запасе, то вам необходимо сначала сняться с воинского учета по предыдущему месту жительства.

См. ФЗ «О воинской обязанности и военной службе»

Статья 10. Обязанности граждан по воинскому учету

1. В целях обеспечения воинского учета граждане обязаны:

явиться в двухнедельный срок в военный комиссариат для постановки на воинский учет, снятия с воинского учета и внесения изменений в документы воинского учета при переезде на новое место жительства и (или) место пребывания, в том числе не подтвержденные регистрацией по месту жительства и (или) месту пребывания, либо выезде из Российской Федерации на срок более шести месяцев или въезде в Российскую Федерацию;