Как взять отпуск на 14 дней и уволиться без отработки с учетом дней отпуска?

Здравствуйте, Елена! Исходите из сроков, указанных ТК РФ, а уж когда Вы напишите, для течения срока не имеет значения:

Статья 80. Расторжение трудового договора по инициативе работника (по собственному желанию)
 
Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.

Если вы напишите заявление в первый день отпуска, т.е. 23.09. и работодатель получит его в тот же день, то две недели пойдут с 24.09 и Вам на один день придется выйти на работу (как раз, чтобы Вас рассчитали.