Как предоставить сожителю право нахождения с ребенком?

Добрый день

1. Какую доверенность можно оформить на сожителя, чтобы он мог оставаться дома вместе с ребенком, гулять, водить его в школу?

Никакую. Если говорить о юридической стороне вопроса.

родительские/опекунские права невозможно никаким способом передоверить. То есть не существует такого документа, который предоставил бы сожителю подобные права.

Родительские полномочия должны исполнятся родителями лично и не могут быть кому-либо переданы. 

2. Если в моё отсутствие (пока я на работе) бывший муж приходит ко мне домой (или встречает их на улице) и требует отдать ему ребенка, обязан ли сожитель выполнять это требование?

Да, должен, поскольку отец обладает равными с вами родительскими правами

Собственно, правовой выход только один — лишать отца родительских прав (при наличии на то оснований) и усыновлять ребёнка сожителем

СК РФ Статья 69. Лишение родительских прав
 

Родители (один из них) могут быть лишены родительских прав, если они:
уклоняются от выполнения обязанностей родителей, в том числе при злостном уклонении от уплаты алиментов;
отказываются без уважительных причин взять своего ребенка из родильного дома (отделения) либо из иной медицинской организации, образовательной организации, организации социального обслуживания или из аналогичных организаций;
злоупотребляют своими родительскими правами;

жестоко обращаются с детьми, в том числе осуществляют физическое или психическое насилие над ними, покушаются на их половую неприкосновенность;
являются больными хроническим алкоголизмом или наркоманией;
совершили умышленное преступление против жизни или здоровья своих детей, другого родителя детей, супруга, в том числе не являющегося родителем детей, либо против жизни или здоровья иного члена семьи.

Здравствуйте Валентина.

2. Если в моё отсутствие (пока я на работе) бывший муж приходит ко мне домой (или встречает их на улице) и требует отдать ему ребенка, обязан ли сожитель выполнять это требование?

Доверенность здесь не поможет, отец ребенка имеет такие же права на общение с ним как и Вы.

СК РФ Статья 61. Равенство прав и обязанностей родителей
 

1. Родители имеют равные права и несут равные обязанности в отношении своих детей (родительские права).

Выход только один, обратиться в суд с требованием определить порядок общения отца с ребенком при чем можно требовать только в Вашем присутствии, и он будет обязан будет придерживаться именно порядка определенного судом, а не по своему желанию являться для общения с ребенком когда ему заблагорассудится.

СК РФ Статья 66. Осуществление родительских прав родителем, проживающим отдельно от ребенка
 

1. Родитель, проживающий отдельно от ребенка, имеет права на общение с ребенком, участие в его воспитании и решении вопросов получения ребенком образования.
Если родители не могут прийти к соглашению, спор разрешается судом с участием органа опеки и попечительства по требованию родителей (одного из них). 

Пример такого решения суда по ссылке:https://pravo163.ru/reshenie-o...

Здравствуйте,

Вы можете оформить у нотариуса согласие на сопровождение ребенка и представление ваших интересов. Ваш сожитель ребенку является посторонним человеком, это т.н. «фактический воспитатель», т.е. человек, воспитывающий ребенка в силу сложившихся обстоятельств и без правовых оснований.

Отец имеет право требовать передать ему ребенка, однако сопровождающее лицо ребенка отцу может и не передавать — он не обязан ему подчиняться:

СК РФ Статья 68. Защита родительских прав
1. Родители вправе требовать возврата ребенка от любого лица, удерживающего его у себя не на основании закона или не на основании судебного решения. В случае возникновения спора родители вправе обратиться в суд за защитой своих прав.
При рассмотрении этих требований суд вправе с учетом мнения ребенка отказать в удовлетворении иска родителей, если придет к выводу, что передача ребенка родителям не отвечает интересам ребенка.

Если ребенок находится в детском саду, отношения носят иной характер — у детсада есть правила и он обязан передать ребенка родителю.

Однако не в ваших интересах доводить ситуация до скандала, если отец ребенка не представляет опасности, не нарушает порядок, не находится в состоянии опьянения, почему бы не передать ему ребенка до вашего появления? В итоге отец может вызвать полицию, привлечь свидетелей и доказать в суде, что вы передаете ребенка посторонним.

Спор обычно решается помощью установления через суд места жительства и порядка общения ребенка.

С уважением, Андрей Козырев