Добрый день.
Для выезда за границу в сопровождении матери, для целей вывоза — никакого согласия или иного документа не требуется.
Как отмечено в ст. 20 ФЗ от 15.08.1996 N 114-ФЗ «О порядке выезда из Российской Федерации и въезда в Российскую Федерацию»
Несовершеннолетний гражданин Российской Федерации, как правило, выезжает из Российской Федерации совместно хотя бы с одним из родителей, усыновителей, опекунов или попечителей.
В данных в письме ФСБ России от 17.06.2015 N 21/7/3/Е-2110 «О порядке выезда несовершеннолетнего гражданина Российской Федерации за рубеж»
на этот счет разъяснениях отмечено, что
В случае выезда из Российской Федерации несовершеннолетнего гражданина Российской Федерации без сопровождения родителей он должен иметь при себе кроме паспорта нотариально оформленное согласие на выезд несовершеннолетнего гражданина Российской Федерации с указанием срока выезда и государства (государств), которое (которые) он намерен посетить. При этом достаточно согласия одного из родителей.
Таким образом согласие на выезд необходимо только в том случае, когда ребенок выезжает из страны без сопровождения родителей.
Если его сопровождает один из родителей то такое согласие не требуется.
Согласие необходимо при въезде в определенные иностранные государства.