Здравствуйте Александр. Исходя из описания вашей ситуации, я думаю что дом престарелых не будет иметь права на квартиру после смерти вашей мамы. И отобрать у вас ее не сможет. Условием нахождения в доме престарелых является передача туда части пенсии на содержание человека. Передавать в дом престарелых квартиру совсем не нужно, поскольку мама сама может решить как распорядиться квартирой. Но тут имеет значение не прописка в квартире, а кто является ее собственником. Если квартира полностью в собственности вашей мамы, то в любое время она может оформить на вас завещание и после ее смерти квартира достанется вам. Даже без завещания вы можете получить квартиру по наследству от мамы, если она не завещает ее кому-нибудь другому. Но если вдруг когда-то вашу маму признают недееспособной, и ей назначат опекуна (но не вас), то опекун будет решать как распорядиться квартирой. Если такого не предвидится, то переживать вам не за что.