Здравствуйте,
Расторгнуть брак вы можете в судебном порядке на основании п.2 ст. 21 Семейного кодекса:
Расторжение брака производится в судебном порядке также в случаях, если один из супругов, несмотря на отсутствие у него возражений, уклоняется от расторжения брака в органе записи актов гражданского состояния, в том числе отказывается подать заявление.
Исковое заявление можно подать мировому судье согласно ч.1 ст. 29 Гражданского процессуального кодекса по последнему известному месту жительства мужа.
Что касается алиментов, поскольку вы пишете, что отцовство не установлено, для из взыскания нужно установить отцовство. Если возможности подать совместное с отцом ребенка заявление в орган ЗАГСа вы не можете, для установления отцовства и взыскания алиментов нужен соответствующий иск.
С уважением, Андрей Козырев