Скидочная карта магазина, является собственностью продавца и при ее предъявлении, обычно, продавец предоставляет скидку покупателю. Обычно магазин устанавливает правила предоставления скидок, которые как всегда размещены у них на сайте. Следовательно, если в правилах указано, что необходимо для получения скидки предоставить карту «внатуре» либо скачать приложение магазина/продавца, то это является обязательным условием. При получении карты, скорее всего вы согласились со всеми условиями, или в правилах прописано, что получая карту, она действует непосредственно по правилам продавца. Таким образом, если в правилах содержится условие о предоставлении карты, то магазин прав.
Прочитайте правила продавца. Всего хорошего!