Как вести себя в подобной ситуации?

Уважаемая Татьяна! Согласно ст. 51 Конституции РФ:

1. Никто не обязан свидетельствовать против себя самого, своего супруга и близких родственников, круг которых определяется федеральным законом.

При опросе участковым Вы давайте такие показания, как указали в своём вопросе, о том, что никаких ударов матери не наносили, длительное время ухаживали за ней, но в силу своего состояния здоровья она падала, ударялась о предметы мебели, именно поэтому имела ссадины и кровоподтеки.

Если даже на Вас будут оказывать давление, что лучше признаться, иначе задержим и направим в следственный изолятор, то в этом случае отказывайтесь от дачи показаний на основании ст. 51 Конституции РФ. Удачи!

Добрый день! Татьяна, кроме  установления причины смерти при проведении суд.мед.экспертизы вероятно были зафиксированы и  следы побоев, которые могут свидетельствовать о совершении преступления в отношении Вашей мамы при жизни.  Следовательно, необходимо выяснить каким образом телесные повреждения были нанесены. По этому на сегодняшний момент проводят проверку по данным фактам в порядке ст.144 УПК РФ 

Порядок рассмотрения сообщения о преступлении.

Вы можете дать объяснения по данному факту или же воспользоваться ст.51 Конституции РФ (не свидетельствовать против себя и своих близких). Но по Вашим словам, в Ваших действиях состава преступления не усматривается. По факту побоев должны не только от Вас получить объяснения, но и провести полноценную проверку. После проведения в полном объеме должны будут вынести постановление о возбуждении уголовного дела или об отказе в его возбуждении.