Добрый день, Андрей.
Как указал коллега она имеет такие же права на ребенка как и Вы. Поэтому как то законно воспрепятствовать Вы ей не сможете. Что либо в отношении задуманного против Вас я так же не вижу здесь.
Может если только какие то у нее мысли по поводу определения места жительства, если оно на данный момент не определено в судебном порядке.
СК РФ Статья 65. Осуществление родительских прав
3. Место жительства детей при раздельном проживании родителей устанавливается соглашением родителей.
При отсутствии соглашения спор между родителями разрешается судом исходя из интересов детей и с учетом мнения детей. При этом суд учитывает привязанность ребенка к каждому из родителей, братьям и сестрам, возраст ребенка, нравственные и иные личные качества родителей, отношения, существующие между каждым из родителей и ребенком, возможность создания ребенку условий для воспитания и развития (род деятельности, режим работы родителей, материальное и семейное положение родителей и другое).
Но тут тоже нужно смотреть сколько лет ребенку, то есть имеет ли он право голоса в суде (с 10 лет), к кому он больше привязан. А как таковая жилплощадь для решения суда значения принципиального иметь не будет.
Ну соответственно вместе с определением места жительства ребенка и взыскание алиментов уже с Вас.