Елена, здравствуйте.
Не совсем ясно, чего именно Вы хотите. Только лишь сменить фамилию на фамилию Вашего мужа (то есть и Вашу в настоящее время) без усыновления ребенка мужем, либо Ваш нынешний супруг желает усыновить Вашего ребенка?
Если речь просто о смене фамилии без усыновления, то следует обращаться в органы опеки, который должен решить вопрос с учетом мнения второго родителя. Мнение мужчины, записанного отцом не учитывается при невозможности установления его места нахождения, лишении его родительских прав, признании недееспособным, а также в случаях уклонения без уважительных причин от воспитания и содержания ребенка.
Если речь об усыновлении -то оно производится только в судебном порядке.
Для подробной консультации, составления документов Вы можете обратиться ко мне в чат (услуги осуществляются платно).
С уважением, Е.Каргапольцев