Как можно подать в страховую компанию, если водитель авто скрылся?

Алена, вы писали в самом вопросе, что 

Дпс, они установили, что авто в аренде в другом регионе

Соответственно, какие-то сведения у них уже есть. Скорее всего эти сведения они получили ГИБДД от собственника ТС по регистрационным документам.

Статья 29.5 КоАП РФ. Место рассмотрения дела об административном правонарушении (действующая редакция)

1. Дело об административном правонарушении рассматривается по месту его совершения. По ходатайству лица, в отношении которого ведется производство по делу об административном правонарушении, дело может быть рассмотрено по месту жительства данного лица.

Статья 29.11 КоАП РФ. Объявление постановления по делу об административном правонарушении (действующая редакция)

2. Копия постановления по делу об административном правонарушении вручается под расписку физическому лицу, или законному представителю физического лица, или законному представителю юридического лица, в отношении которых оно вынесено, а также потерпевшему по его просьбе либо высылается указанным лицам по почте заказным почтовым отправлением в течение трех дней со дня вынесения указанного постановления.

Виновное лицо извещается о дате и времени рассмотрения административного дела, если лицо, привлекаемое к адм ответственности не приезжает, постановление выносится в его  отсутствии.

Также, если от лица (установленного в рамках административного расследования), привлекаемого к административной ответственности, не поступит ходатайство о передаче дела на рассмотрение по месту его жительства, то дело будет рассмотрено по месту ДТП. Копия Постановления направится правонарушителю почтой.

Дело, конечно, может затянуться. Вы можете пока без постановления обратиться в страховую компанию (известить о ДТП), и представить ТС к осмотру по требованию страховой компании.

Если Вам понравился мой ответ и был полезен, вы можете оценить его. Спасибо!