Здравствуйте, Антонина!
Если по факту произошла кража, то разумеется нужно писать именно заявление о краже и подавать его в полицию.
Данное заявление будет рассмотрено в порядке, установленном УПК РФ.
УПК РФ Статья 144. Порядок рассмотрения сообщения о преступлении
1. Дознаватель, орган дознания, следователь, руководитель следственного органа обязаны принять, проверить сообщение о любом совершенном или готовящемся преступлении и в пределах компетенции, установленной настоящим Кодексом, принять по нему решение в срок не позднее 3 суток со дня поступления указанного сообщения.
При утере паспорт и до его восстановления будет выдано временное удостоверение личности.
Положение о паспорте гражданина РФ Утверждено Постановлением Правительства Российской Федерации от 8 июля 1997 г. N 828
17.До оформления нового паспорта гражданину по его просьбе выдается территориальным органом Министерства внутренних дел Российской Федерации временное удостоверение личности, форма которого устанавливается Министерством внутренних дел Российской Федерации.
Поскольку такой документ удостоверяет личность лица, то по нему в том числе можно и восстановить право на управление ТС.
Пожалуйста! Буду рад ответить на дополнительные вопросы, если таковые у Вас остались.