Здравствуйте, Александр.
Если Вы пропишите (зарегистрируете по месту жительства) маму ребенка, то она сможет зарегистрировать по месту жительства ребенка без Вашего согласия.
При этом, поскольку Вы отцом ребенка не являетесь, то Вы сможете его и мать снять с регистрационного учета по месту жительства и выселить при прекращении семейных отношений, при расторжении брака и прекращении ведения совместного хозяйства.
Правда через суд придется все это делать.
Можете конечно составить соглашение с матерью ребенка, что она не получает права постоянного пользования квартирой, но можете им испортить личные отношения.
Лучше просто знайте, что Вы сможете их выселить после прекращения семейных отношений. При этом, если у Вас будут совместные дети, то она сможет в судебном порядке сохранить право пользования квартирой вплоть до совершеннолетия ребенка (детей) совместных.
Жилищный кодекс
Статья 31. Права и обязанности граждан, проживающих совместно с собственником в принадлежащем ему жилом помещении
1. К членам семьи собственника жилого помещения относятся проживающие совместно с данным собственником в принадлежащем ему жилом помещении его супруг, а также дети и родители данного собственника. Другие родственники, нетрудоспособные иждивенцы и в исключительных случаях иные граждане могут быть признаны членами семьи собственника, если они вселены собственником в качестве членов своей семьи.
2. Члены семьи собственника жилого помещения имеют право пользования данным жилым помещением наравне с его собственником, если иное не установлено соглашением между собственником и членами его семьи. Члены семьи собственника жилого помещения обязаны использовать данное жилое помещение по назначению, обеспечивать его сохранность.
4. В случае прекращения семейных отношений с собственником жилого помещения право пользования данным жилым помещением за бывшим членом семьи собственника этого жилого помещения не сохраняется, если иное не установлено соглашением между собственником и бывшим членом его семьи. Если у бывшего члена семьи собственника жилого помещения отсутствуют основания приобретения или осуществления права пользования иным жилым помещением, а также если имущественное положение бывшего члена семьи собственника жилого помещения и другие заслуживающие внимания обстоятельства не позволяют ему обеспечить себя иным жилым помещением, право пользования жилым помещением, принадлежащим указанному собственнику, может быть сохранено за бывшим членом его семьи на определенный срок на основании решения суда. При этом суд вправе обязать собственника жилого помещения обеспечить иным жилым помещением бывшего супруга и других членов его семьи, в пользу которых собственник исполняет алиментные обязательства, по их требованию.
С уважением! Г.А. Кураев
При этом, Вы также должны иметь ввиду, что при значительных вложениях в Вашу квартиру в период брака, супруга вправе требовать выдела ей доли в этой квартире.