Какими могут быть законные для этого основания и можно ли как-то это оспорить?

Здравствуйте, Татьяна! Доступ к общему образованию согласно российскому законодательству предоставляется всем детям без исключения, ФЗ РФ «Об образовании в Российской Федерации» № 273.

В соответствии со ст. 67 Федерального закона РФ «Об образовании в Российской Федерации» № 273 Организация приема на обучение по основным общеобразовательным программам

3. Правила приема в государственные и муниципальные образовательные организации на обучение по основным общеобразовательным программам должны обеспечивать также прием в образовательную организацию граждан, имеющих право на получение общего образования соответствующего уровня и проживающих на территории, за которой закреплена указанная образовательная организация.
4. В приеме в государственную или муниципальную образовательную организацию может быть отказано только по причине отсутствия в ней свободных мест, за исключением случаев, предусмотренных частями 5 и 6 настоящей статьи и статьей 88 настоящего Федерального закона.В случае отсутствия мест в государственной или муниципальной образовательной организации родители (законные представители) ребенка для решения вопроса о его устройстве в другую общеобразовательную организацию обращаются непосредственно в орган исполнительной власти субъекта Российской Федерации, осуществляющий государственное управление в сфере образования, или орган местного самоуправления, осуществляющий управление в сфере образования.

Получите отказ и напишите жалобу сначала в местный департамент образования, с указанием того, что копию направили в минобрнауки и генеральную прокуратуру, а отравлять копии или нет решать вам.