Может ли он добиться по суду чего-то?

Добрый день, Анна

Я ранее отвечал уже на Ваш вопрос и делал уточнение о том, что для компетентного ответа нужно больше информации - когда и по какому праву вами было приобретено право собственности на дом?

Он только прописан

Это не даёт ему никаких прав на дом. Он никак не может повлиять на его продажу. Не важно, сколько денег им лично было вложено

По свидетельству я собственник единственный

В таком случае только вы и решаете, как домом распорядиться

ГК РФ Статья 209. Содержание права собственности
 

1. Собственнику принадлежат права владения, пользования и распоряжения своим имуществом.

По представленной информации, у сына нет никаких реальных способов претендовать на этот дом и ограничивать ваше право распоряжения им

Добрый вечер, в соответствии с п. 2 ст. 218 ГК РФ, право собственности на имущество, которое имеет собственника, может быть приобретено другим лицом на основании договора купли-продажи, мены, дарения или иной сделки об отчуждении этого имущества.

Так как по свидетельству вы единственный собственник, то запретить вам продавать дом он не сможет. Для обращения в суд должны быть основания.

Тот факт, что он работал а вы нет, не наделяет его правами в отношении Вашего имущества, в конце концов строить дом могли на личные накопления, подаренные средства и т.д.

На мой взгляд у него ничего не получится

Анна, здравствуйте! 

Как я и писал в другом Вашем вопросе — очень хорошо, что Ваш сын может подтвердить свой доход, хорошо, что он предприниматель — в случае, когда придет время и Вы решите Вы решите воспользоваться своим правом — будет проще присудить ему алименты на Ваше содержание согласно СК РФ Статья 87. Обязанности совершеннолетних детей по содержанию родителей

Относительно дома — максимум, на что он может претендовать, это получить с Вас какую-то часть денежных средств, и-то если докажет, что они были потрачены на строительство данного дома. 

А доказать это будет не реально, при отсутствии договора с теми, кто выполнял работы и закупал материалы. Даже, если он давал Вам деньги — как он докажет, что они пошли на строительство, а не на проживание? 

Ни о какой доле, которую он якобы может забрать себе, доказав доход даже речи не идет. 

Это Ваше имущество, а он Вам не супруг, чтобы требовать часть дома, признав его совместно нажитым.