Здравствуйте,
Выезд ребенка за границу регулируется статьями 20 и 21 Федерального закона «О порядке выезда из Российской Федерации и въезда в Российскую Федерацию» от 15.08.1996 N 114-ФЗ.
По нормам этого закона отец имеет право беспрепятственно выехать с ребенком, разрешения от вас не требуется. Единственное исключение — если вы обратитесь с заявлением о несогласии на выезд ребенка. В таком случае выезд ребенка будет ограничен. Но запрет выезда будет распространяться а все поездки за рубеж, в т.ч. и в вашем сопровождении. Снять ограничение можно только через суд.
Если есть риск похищения ребенка отцом, имеет смысл подать такое заявление, т.к. вернуть ребенка из Абхазии, скорее всего, будет нереально.
Но вы не указываете, есть ли у ребенка российское гражданство. Ответ предполагает, что оно есть.
С уважением, Андрей Козырев