Добрый вечер. В соответствии со ст 34 СК РФ к совместно нажитому имуществу супругов относятся доходы каждого из супругов от трудовой деятельности, предпринимательской деятельности и результатов интеллектуальной деятельности, полученные ими пенсии, пособия, а также иные денежные выплаты, не имеющие специального целевого назначения (суммы материальной помощи, суммы, выплаченные в возмещение ущерба в связи с утратой трудоспособности вследствие увечья либо иного повреждения здоровья, и другие). Общим имуществом супругов являются также приобретенные за счет общих доходов супругов движимые и недвижимые вещи, ценные бумаги, паи, вклады, доли в капитале, внесенные в кредитные учреждения или в иные коммерческие организации, и любое другое нажитое супругами в период брака имущество независимо от того, на имя кого из супругов оно приобретено либо на имя кого или кем из супругов внесены денежные средства.
В связи данной нормой квартира не является совместно нажитым имуществом, так как оформлена на родителей вашего супруга и к сожалению не будет подлежать разделу.
Касаемо второго вопроса родители супруга могут как собственники требовать устранения нарушения их прав, в данном случае они также могут выписать вас и ребенка, но только через суд
Да, родители вправе обратиться в суд с иском о признании вас утратившими право пользования жилым помещением в связи с тем, что вы и ребенок не являетесь членами семьи родителей супруга (ст. 31 ЖК РФ).