Будут ли нарушены авторские права автора книги, по которой я пишу пьесу?

Вы создаёте производное произведение.

Статья 1260. Переводы, иные производные произведения. Составные произведения
1. Переводчику, а также автору иного производного произведения (обработки, экранизации, аранжировки, инсценировки или другого подобного произведения) принадлежат авторские права соответственно на осуществленные перевод и иную переработку другого (оригинального) произведения.

Однако,

3. Переводчик, составитель либо иной автор производного или составного произведения осуществляет свои авторские права при условии соблюдения прав авторов произведений, использованных для создания производного или составного произведения.

Это означает, что если Вы написали пьесу «в стол», т.е. для себя и своего удовольствия, то нарушений не будет. Вы — автор. Но если Вы пожелаете отдать для исполнения театру либо ещё как-то использовать пьёсу, то требуется разрешение автора книги, по которой Вы создали пьесу.

Добрый вечер!

В принципе согласен с предыдущим ответом, но в соответствии с п. 1 ст. 1229 ГК РФ, Правообладатель может по своему усмотрению разрешать или запрещать другим лицам использование результата интеллектуальной деятельности или средства индивидуализации. Отсутствие запрета не считается согласием (разрешением). 

В данном случае, использование раскрывается в п.п. 9 п. 2 ст. 1270 ГК РФ, а именно перевод или другая переработка произведения. При этом под переработкой произведения понимается создание производного произведения (обработки, экранизации, аранжировки, инсценировки и тому подобного).…

Таким образом, независимо от того, делаете Вы пьесу «в стол» или нет, не заручившись согласием правообладателя оригинального произведения, Ваши действия (переработка) нарушают закон.