Марина, здравствуйте!
На основании п. 2 ст. 434 ГК РФ договор в письменной форме может быть заключен путем составления одного документа, подписанного сторонами, а также путем обмена письмами, телеграммами, телексами, телефаксами и иными документами, в том числе электронными документами, передаваемыми по каналам связи, позволяющими достоверно установить, что документ исходит от стороны по договору.
Поскольку есть счет, выставленный арендодателем, и платежное поручение, договор аренды можно считать заключенным.
На основании ч. 1 ст. 620 ГК РФ по требованию арендатора договор аренды может быть досрочно расторгнут судом в случаях, когда арендодатель не предоставляет имущество в пользование арендатору.
В случае, когда до расторжения или изменения договора одна из сторон, получив от другой стороны исполнение обязательства по договору, не исполнила свое обязательство либо предоставила другой стороне неравноценное исполнение, к отношениям сторон применяются правила об обязательствах вследствие неосновательного обогащения (п. 4 ст. 453 ГК РФ).
Таким образом, Вы праве обратиться в суд с иском о досрочном расторжении договора аренды и о взыскании арендной платы.
Могу составить Вам это исковое заявление.