Как добиться от военкома разрешения на переосвидетельствование?

Так же добавлю к Вашему вопросу следующую ссылку на НПА 

Постановление Правительства РФ от 04.07.2013 N 565 (ред. от 19.05.2015) «Об утверждении Положения о военно-врачебной экспертизе»
VIII. Обследование и освидетельствование граждан, ранее признанных ограниченно годными к военной службе по состоянию здоровья
84. Граждане, ранее признанные ограниченно годными к военной службе по состоянию здоровья, могут быть освидетельствованы повторно в случае, если в результате их обследования в медицинских организациях ранее установленный им диагноз заболевания изменен (пересмотрен) или они признаны здоровыми.

Следующий вопрос:

Как правильно составить само заявление

Тут все гораздо проще 

Примерный образец будет выглядеть следующим образом

Шапка заявления и далее

На основании ст. 5 Федерального закона «О воинской обязанности и военной службе» N 53-ФЗ от 28 марта 1998 г., а также п. 84 «Положения о военно-врачебной экспертизе», утвержденного Постановлением Правительства Российской Федерации N 565 от 4 июля 2013 г., прошу Вас провести в отношении меня повторное медицинское освидетельствование в связи с изменением состояния здоровья. Медицинские документы, характеризующие состояние здоровья на момент последнего освидетельствования и его изменение к настоящему времени, прилагаю.

Александр, прошу прощения, но Вы кажется невнимательно читали или мое обращение, или те пункты которые Вы мне скинули. В них говорится о гражданах «освобожденных от призыва на военную службу». Я же не был освобожден, меня призвали, утвердили мне категорию годности «А», и отправили в войска. Позднее, я был комиссован по состоянию здоровья. Так что, как мне кажется, в моем случае уместен пункт 73 Положения о военно-врачебной экспертизе (утв. Постановлением Правительства РФ от 04.07.2013 N 565)

Положительная судебная практика по вашей ситуации: 

Определение Судебной коллегии по административным делам Верховного Суда РФ от 18.01.2019 N 18-КГ18-244

В данном деле военкомат и суды двух инстанций исходили из того, что военно-врачебные комиссии осуществляют изучение и оценку состояния здоровья и физического развития граждан на момент проведения военно-врачебной экспертизы в целях определения их годности к военной службе. Заявитель на момент обращения о переосвидетельствовании пребывал в запасе и имел непризывной возраст, вследствие чего не мог быть призван для прохождения военной службы, следовательно, оснований для оценки его здоровья и физического развития, а также изменения категории годности к военной службе не имелось.

Верховный Суд с такими выводами не согласился, отметив, что на военные комиссариаты возложена обязанность провести повторное медицинское освидетельствование, несмотря на то, что военная служба заявителем не была пройдена в связи с освобождением от призыва на военную службу по состоянию здоровья и зачислением в запас. Судебная коллегия по административным делам Верховного Суда Российской Федерации отмечает, что действующее законодательство запрета на проведение повторного медицинского освидетельствования граждан, ранее признанных ограниченно годными к военной службе, не предусматривает.

Олег, спасибо за ответ. Перед тем как идти в суд, я бы попробовал еще раз написать заявление, ссылаясь на пункт, который Вы мне скинули. Не могли бы Вы написать, как правильно оформить заявление, как правильно сослаться на этот документ?