Имеют ли они высчитать эту сумму с исполнительного листа самостоятельно?

ЗДравствуйте, да, в данном случае вы можете просто подать исполнительный лист к приставам и указать просто в заявлении, что администрацией в добровольном порядке уже вернула часть денежных средств.И пристав сам уже все расчеты сделает по задолженности.

Федеральный закон от 02.10.2007 N 229-ФЗ (ред. от 06.03.2019) «Об исполнительном производстве» (с изм. и доп., вступ. в силу с 17.03.2019)Статья 30. Возбуждение исполнительного производства
 

1. Судебный пристав-исполнитель возбуждает исполнительное производство на основании исполнительного документа по заявлению взыскателя, если иное не установлено настоящим Федеральным законом.

Здравствуйте, Кристина!

Из Вашего вопроса не ясно:

1) Выплата  администрацией Вам 73 000 рублей — это результат, заключения и утверждения судом, мирового соглашения сторон или они просто перечислили Вам эти деньги?

2) Предоставлялась ли судом Ответчику (администрации) рассрочка по исполнению решения суда?

3) Каким способом была оформлена передача этих денег?

По общему правилу, должник обязан выплатить всю сумму долга, указанного в исполнительном документе (исполнительном листе), одномоментно, так как, скорее всего, рассрочка ему судом предоставлена не была.

Вам надлежит направить исполнительный лист, на взыскание, в ОСП (Отдел Судебных Приставов), приложив к нему заявление о возбуждении исполнительного производства.

Укажите в заявлении всю сумму, указанную в исполнительном листе. А дальше, должник обязан приставу доказать то, что он уже произвел частичное исполнение, добровольно. Полагаю, что это уже не Ваши проблемы. Вы всегда можете согласиться или не согласиться с решением пристава, вынесенным, по этому поводу и отраженным в постановлении.