Здравствуйте, Евгения!
Реестр адвокатов нужен для учёта адвокатов в соответствующем регионе, т.е. это просто список адвокатов, зарегистрированных в одной из территориальных палат адвокатов. В реестре также содержится информация о статусе адвоката. Так, зная ФИО адвоката можно проверить его статус, зайдя на сайт той палаты адвокатов, к которой принадлежит ваш адвокат, ввести его данные и проверить его статус — действует он или прекращен.
Для того, чтобы представлять ваши интересы адвокату необязательно состоять именно в палате адвокатов г. Москвы, он может состоять в любой территориальной палате адвокатов в РФ.
В общем, ваши интересы по трудовому спору может представлять и юрист без статуса адвоката. В любом случае, если вы решили обратиться именно к адвокату, советую уточнить у него, вел ли он уже подобные трудовые споры, как много, какой процент удачных дел, также можете попросить дать ссылки на судебные решения подобных дел, которые он вел, чтобы убедиться в его профессионализме.
Также нужно иметь ввиду, что в случае оказания адвокатом услуг ненадлежащим образом, вы можете обратиться с соответствующей жалобой в совет адвокатской палаты того субъекта Российской Федерации, в реестр адвокатов которого внесены сведения о данном адвокате.