Возможно ли в новом месте обучения получить отсрочку на 3 года?

К сожалению при таких обстоятельствах отчисления право на отсрочку Вы теряете. В соответствии со ст. 24 ФЗ «О воинской обязанности и военной службе», право на отсрочку сохраняется только в случае перевода на другую образовательную программу в этом же ВУЗе либо перевода в другой ВУЗ:

Статья 24. Отсрочка от призыва граждан на военную службу

…

Право на предусмотренную настоящим подпунктом отсрочку от призыва на военную службу сохраняется за гражданином:
получившим во время освоения образовательной программы академический отпуск или перешедшим в той же образовательной организации с одной образовательной программы на другую имеющую государственную аккредитацию образовательную программу того же уровня образования либо переведенным в другую образовательную организацию для освоения имеющей государственную аккредитацию образовательной программы того же уровня образования. Право на отсрочку от призыва на военную службу сохраняется за гражданином по основаниям, предусмотренным настоящим абзацем, только при условии, если общий срок, на который гражданину была предоставлена отсрочка от призыва на военную службу для обучения в данной образовательной организации или в образовательной организации, из которой осуществлен перевод, не увеличивается или увеличивается не более чем на один год;
восстановившимся в той же образовательной организации (за исключением граждан, восстановившихся в образовательных организациях после отчисления по инициативе образовательной организации), если срок, на который гражданину была предоставлена отсрочка от призыва на военную службу для обучения в данной образовательной организации, не увеличивается;

Нет не получится, исключений в вашем случае нет. Надо было переводиться с одного ВУЗа в другой, тогда бы отсрочка сохранилась.

См. статью 24 ФЗ «О воинской обязанности и военной службе»

Право на предусмотренную настоящим подпунктом отсрочку от призыва на военную службу сохраняется за гражданином:

получившим во время освоения образовательной программы академический отпуск или перешедшим в той же образовательной организации с одной образовательной программы на другую имеющую государственную аккредитацию образовательную программу того же уровня образования либо переведенным в другую образовательную организацию для освоения имеющей государственную аккредитацию образовательной программы того же уровня образования.