Может какой договор нужно будет заключить с арендодателем?

Дильмурад, добрый вечер!

Если я правильно поняла, Вы пребываете в России (временная регистрация)?

В таком случае Вы должны быть поставлены на учет по месту пребывания и пребывать (проживать) по адресу жилого помещения, по которому поставлены на учет. Если же не проживаете в таком жилом помещении, а проживаете по другому адресу, то является нарушением законодательства о миграционном учете, что влечет за собой применение мер ответственности по ч. 1 ст. 18.8 КоАП РФ:

Нарушение иностранным гражданином или лицом без гражданства правил въезда в Российскую Федерацию либо режима пребывания (проживания) в Российской Федерации, выразившееся в нарушении установленных правил въезда в Российскую Федерацию, в нарушении правил миграционного учета, передвижения или порядка выбора места пребывания или жительства, транзитного проезда через территорию Российской Федерации, в неисполнении обязанностей по уведомлению о подтверждении своего проживания в Российской Федерации в случаях, установленных федеральным законом, —

влечет наложение административного штрафа в размере от двух тысяч до пяти тысяч рублей с административным выдворением за пределы Российской Федерации или без такового.

При этом, если Вы прибыли в Россию в целях трудоустройства, то в соответствии с п. 6 ст. 97 Договора ЕАЭС в течении 30 суток со дня въезда в РФ вправе не становиться на учет по месту пребывания (не регистрироваться):

Граждане государства-члена, прибывшие в целях осуществления трудовой деятельности или трудоустройства на территорию другого государства-члена, и члены семей освобождаются от обязанности регистрации (постановки на учет) в течение 30 суток с даты въезда.

По истечении 30 суток постановка на учет обязательна.

Поэтому Вам нужно либо действительно проживать по месту постановки на учет, либо встать на учет по новому месту пребывания — там, где сейчас проживаете.