Доброе утро, в данном случае ваши отношения регулируются положениями ст. 1963 ГК РФ, согласно которым вы, как участники лотерии и выигравший в ней, имеете право потребовать выплату не только выигруша, но и возмещение убытков, если таковые причинены в следствии нарушения условий договора оператором лотерии. Поэтому все зависит от правил, которые установлены изначально, смотрите срок на сайте организатора.
Если такой срок не установлен, то согласно положениям той же статьи:
4. Лицам, которые в соответствии с условиями проведения лотереи, тотализатора или иных игр признаются выигравшими, должен быть выплачен оператором лотереи, организатором игр выигрыш в предусмотренных условиями проведения игр размере, форме (денежной или в натуре) и срок, а если срок в этих условиях не указан, не позднее десяти дней с момента определения результатов игр либо в иной срок, установленный законом.
Отмечу, что исходя из ст. 1062 ГК РФ, требования граждан, связанные с организацией игр и пари или с участием в них, не подлежат судебной защите, однако исключение составляют как раз требования лиц требования, указанные в п. 5 ст. 1063 ГК РФ:
5. В случае неисполнения оператором лотереи, организатором игр указанной в пункте 4 настоящей статьи обязанности участник, выигравший в лотерее, тотализаторе или иных играх,вправе требовать от оператора лотереи, организатора игр выплаты выигрыша, а также возмещения убытков, причиненных нарушением договора со стороны оператора лотереи, организатора игр.
Соответственно у вас есть все основания при нарушении установленных сроков обратиться в суд, так как на данный спор попадает под исключение при осуществлении судебной защиты.
В какой суд мне следует обратиться: гражданский по месту жительства или арбитражный?
В районный суд, это точно не арбитражный спор. Обычно иск подается по месту нахождения ответчика, но если рассматривать Ваш спор как подпадающий под действие закона о защите прав потребителей иск можно подать в районный суд по Вашему месту жительства, госпошлиной иски о защите прав потребителя не облагаются в пределах 1 млн. цены иска, но повторюсь что из преамбулы Закона о ЗПП не следует что он может быть применен к лотереям. Тем не менее стоит попробовать все таки обратится в суд по Вашему месту жительства