Установление опекунства на детей матери-одиночки

Опекунство устанавливается до достижения детьми возраста 18 лет.

Опекун назначается с его согласия или по его заявлению в письменной форме органом опеки и попечительства по месту жительства лица, нуждающегося в установлении над ним опеки или попечительства, в течение месяца с момента, когда указанному органу стало известно о необходимости установления опеки или попечительства над таким лицом. При наличии заслуживающих внимания обстоятельств опекун или попечитель может быть назначен органом опеки и попечительства по месту жительства опекуна или попечителя.

На основании ст.13 №48-ФЗ:

1. Родители могут подать в орган опеки и попечительства совместное заявление о назначении их ребенку опекуна или попечителя на период, когда по уважительным причинам они не смогут исполнять свои родительские обязанности, с указанием конкретного лица. В акте органа опеки и попечительства о назначении опекуна или попечителя по заявлению родителей должен быть указан срок действия полномочий опекуна или попечителя.

По закону и на основании тяжелого заболевания матери детей, у Вас есть право стать опекуном.

Так в соответствии с Федеральным законом от 24.04.2008 N 48-ФЗ 

«Об опеке и попечительстве»

Статья 13. Назначение опекунов или попечителей в отношении несовершеннолетних граждан по заявлению их родителей, а также по заявлению самих несовершеннолетних граждан

1. Родители могут подать в орган опеки и попечительства совместное заявление о назначении их ребенку опекуна или попечителя на период, когда по уважительным причинам они не смогут исполнять свои родительские обязанности, с указанием конкретного лица.

При этом порядок подбора опекунов органами опеки, регулируется Постановлением Правительства РФ

от 18 мая 2009 года N 423

Об отдельных вопросах осуществления опеки и попечительства в отношении несовершеннолетних граждан

Правила подбора, учета и подготовки граждан, выразивших желание стать опекунами или попечителями несовершеннолетних граждан либо принять детей, оставшихся без попечения родителей, в семью на воспитание в иных установленных семейным законодательством Российской Федерации формах

http://docs.cntd.ru/document/9...

Поэтому в данной ситуации, так как причиной является болезнь матери, оснований для установления постоянной опеки нет, но временная может быть установлена. Для этого обратитесь в орган опеки и попечительства по месту жительства детей с просьбой выехать по месту жительства их семьи и провести обследование, взять заявление от матери о назначении Вас опекуном временно по статье 13 приведенного выше мной федерального закона, пока вопрос может быть решен только так.

Порядок обследования регулируется согласно

Порядок проведения обследования условий жизни несовершеннолетних граждан и их семей - приказ Министерства образования и науки РФ от 14 сентября 2009 г. N 334

https://base.garant.ru/196954/...