Александр, здравствуйте.
Я разделяю мнение юристов, однако, практика оплаты таких больничных неоднозначна.
Обстоятельством, при котором назначается пособие по временной нетрудоспособности, является необходимость ухода за больным членом семьи, что установлено ст. 5 Закона № 255-ФЗ. В этом случае врач выдает листок нетрудоспособности одному из членов семьи (опекуну, попечителю, иному родственнику), фактически осуществляющему уход (п. 34 Порядка выдачи листков нетрудоспособности. Под членами семьи понимаются супруги, родители и дети, а также усыновители и усыновленные. Из главы 15 Семейного кодекса следует, что к членам семьи относятся также бабушки и дедушки, внуки, братья и сестры, отчимы и мачехи, падчерицы и пасынки. Отчим и мачеха — это супруг и супруга родителя, не усыновившие ребенка (п. 29 постановления Пленума Верховного суда РФ от 29.05.2012 № 9).
кроме того, в Вашем больничном должен быть проставлен код, который устанавливает Ваше родственную связь с заболевшим, в Вашем случае, это код 42.
Так, семейным законодательством не предусмотрено ограничений в части отнесения к членам семьи пасынка, падчерицы, отчима, мачехи. В постановлении ФАС Уральского округа от 12.05.2010 № Ф09-3396/10-С2 по делу № А07-27525/2009 судьями сделан вывод, что понятие «дети застрахованных лиц, применяемое в законодательстве о социальном страховании в Российской федерации, в равной степени относится как к родным детям застрахованных лиц, так и к усыновленным и находящимся под опекой или попечительством и к пасынкам (падчерицам).
Организация вправе выплатить пособие по временной нетрудоспособности в связи с уходом за больным ребенком работнику, не являющемуся ни отцом, ни опекуном ребенка, но состоящему в зарегистрированном браке с матерью ребенка. В данном случае работник приходится ребенку отчимом и имеет право на пособие по временной нетрудоспособности в связи с осуществлением ухода за больным ребенком, который является его пасынком, то есть членом его семьи.
Представление иных документов, кроме листка нетрудоспособности, в данном случае не требуется.
http://www.consultant-so.ru/news/show/type/company_news/year/2014/month/10/alias/aktualnye_voprosy_sotsialnogo_strahovaniya_10_14
Таким образом, больничный должен быть оплачен, увольнение по статье не грозит, у Вас официальный листок нетрудоспособности, о каком прогуле вообще идет речь.
Работодателю указать, что больничный представлен и его по закону нужно оплатить и ничего Вы писать не будете по отпуску за свой счет, в противном случае будете требовать выплаты в ином порядке.
С уважением.
А если нужно, то можете обратиться в ФСС за разъяснением.