Добрый день, Алена!
Если у бывшего мужа нет права собственности в данной квартире, то Вам необходимо обратиться в суд с иском о выселении. До этого предложите ему выселиться добровольно — составьте письменное требование и направьте ему.
Вот что говорится в ч. 1 ст. 35 Жилищного кодекса РФ:
В случае прекращения у гражданина права пользования жилым помещением по основаниям, предусмотренным настоящим Кодексом, другими федеральными законами, договором, или на основании решения суда данный гражданин обязан освободить соответствующее жилое помещение (прекратить пользоваться им). Если данный гражданин в срок, установленный собственником соответствующего жилого помещения, не освобождает указанное жилое помещение, он подлежит выселению по требованию собственника на основании решения суда.
Так что, я думаю, что если он добровольно не выселится, то обращайтесь в суд, при этом у Вас есть право взыскать все судебные расходы.
Если Вам необходима дополнительная юридическая консультация относительно Вашего вопроса, либо помощь в составлении документов, то Вы можете обратиться ко мне в чат. Услуги в чате оказываются на платной основе.
С уважением