Вы вправе трудоустроиться, если для Вас есть удобный вариант работы, например, на «удаленке».
Действующим законодательством не установлено запретов для Вашего трудоустройства, хотя формально 1 группа инвалидности является нерабочей.
При этом, после Вашего трудоустройства за Вами сохранятся все выплаты, положенные по состоянию здоровья, прежде всего, пенсия по инвалидности, за исключением федеральной социальной доплаты, если Вы ее получаете. Эту доплату вычтут из Вашей пенсии, так как она положена безработным гражданам.
Федеральный закон «О государственной социальной помощи» от 17.07.1999 N 178-ФЗ (последняя редакция) устанавливает:
Статья 12.1. Социальные доплаты к пенсии
1.Общая сумма материального обеспечения пенсионера, проживающего на территории Российской Федерации, не осуществляющего работу и (или) иную деятельность, в период которой он подлежит обязательному пенсионному страхованию в соответствии с Федеральным законом от 15 декабря 2001 года N 167-ФЗ «Об обязательном пенсионном страховании в Российской Федерации» (далее — Федеральный закон «Об обязательном пенсионном страховании в Российской Федерации»), пенсия (пенсии) которому установлена (установлены) в соответствии с законодательством Российской Федерации, не может быть меньше величины прожиточного минимума пенсионера, установленной в соответствии с пунктом 4 статьи 4 Федерального закона «О прожиточном минимуме в Российской Федерации» в субъекте Российской Федерации.
http://www.consultant.ru/docum...
После Вашего трудоустройства на работу Вы должны будете обязательно проинформировать территориальный орган Пенсионного фонда.