Никита, здравствуйте.
В отсутствие договора и подписанного акта сдачи работы можно взыскать денежные средства как неосновательное обогащение.
ГК РФ Статья 1102. Обязанность возвратить неосновательное обогащение
1. Лицо, которое без установленных законом, иными правовыми актами или сделкой оснований приобрело или сберегло имущество (приобретатель) за счет другого лица (потерпевшего), обязано возвратить последнему неосновательно приобретенное или сбереженное имущество (неосновательное обогащение), за исключением случаев, предусмотренных статьей 1109 настоящего Кодекса.
Однако это длительный и непростой процесс, поскольку иск придется подавать по месту жительства ответчика, которое, возможно, Вам неизвестно. Ответчиком является владелец счета, на который поступили деньги. Кроме того, Вам придется понести расходы на оплату госпошлины, почтовые расходы (если ответчик проживает в другом городе), а также юридические услуги по подготовке иска. Учитывая сумму долга, обращение в суд может быть экономически нецелесообразным. Также нужно учитывать, что решение суда вряд ли будет исполнено добровольно, т.е. придется заниматься еще и исполнительным производством.