Добрый день!
Органы опеки не дадут выписать детей без определения их места жительства с одним из родителей в условиях не хуже предыдущих.
При продаже недвижимости необязательно выписываться до продажи (если покупатель не против), т.к. при регистрации на новом месте жительства, вас автоматически снимут с регистрационного учета по предыдущему месту жительства.
В Вашем случае возможны несколько вариантов: если критично необходимо выписаться до продажи, то либо сначала приобрести новый дом, в который переезжаете (заключить предварительный договор купли-продажи как вариант), либо прописаться к родственникам одному из родителей и с ним детей, договориться с покупателем дома о выписке после покупки вами недвижимости в другом регионе (взять предоплату (аванс/задаток) за продаваемый дом и внести его за покупаемый, чтобы все остались при гарантиях)