Здравствуйте,
Вы не указываете возраст ребенка, это существенно. Порядок изменения фамилии ребенка регулируется статье 59 Семейного кодекса. По пункту 3 статьи 58 Федерального закона от 15.11.1997 N 143-ФЗ «Об актах гражданского состояния»
Перемена имени лицом, не достигшим совершеннолетия, производится при наличии согласия обоих родителей, усыновителей или попечителя, а при отсутствии такого согласия на основании решения суда, за исключением случаев приобретения лицом полной дееспособности до достижения им совершеннолетия в порядке, предусмотренном законом.
Таким образом, если ребенку есть 14 лет и родители против изменения фамилии, ребенку нужно подавать исковое заявление в суд, ответчиками по иску будут оба родителя.
С уважением, Андрей Козырев