Здравствуйте,
Чтобы давать какие-то конкретные рекомендации, нужно больше информации о ситуации. Оснований для лишения РП (из перечень содержится в статье 69 Семейного кодекса) в вашем случае в принципе нет — в рамках пункта 3 статьи 76 Семейного кодекса по соглашению родителей ребенок живет с отцом, все более-менее нормально.
Я бы рекомендовал вам обратиться в мировой суд с заявлением о выдаче судебного приказа о взыскании алиментов, так будет хотя бы определена обязанность по содержанию ребенка и если мать не будет выплачивать алименты у вас будет дополнительный аргумент в свою пользу.
Однако вы пишете:
ребенка она отдала мне и моим родителям
Ребенком стоит заниматься самостоятельно, самому ходить с ним гулять, кормить-купать и т.п., водить к врачам, а позже — в сад и развивалки. Так у вас также будут аргументы в вашу пользу в споре о ребенке. Если ребенком будут заниматься в основном бабушка и дедушка, это не очень хорошо.
Поскольку ребенку всего год, не стоит начинать какие-либо судебные процессы без острой нужды, поскольку в споре о ребенке вы будете в проигрышной позиции, у матери будет приоритет в силу положений Принципа 6 Декларации прав ребенка и сложившейся судебной практики.
Обращайтесь, пожалуйста, в чат, если вы хотите получить более подробную консультацию, буду рад вам помочь.
С уважением, Андрей Козырев