Можно ли взыскать компенсацию при нарушениях со стороны сотового оператора?

Добрый день, Андрей!

В соответсвии с ч. 2 ст. 450 ГК РФ 

По требованию одной из сторон договор может быть изменен или расторгнут по решению суда только:
1) при существенном нарушении договора другой стороной; 

Таким образом, если оператор связи не оказывает в полной мере услуги указанные в договоре, Вы вправе направить претензию с требованием о расторжении такого договора.

Кроме того, в соответствии с ст. 32 Закона РФ «О защите прав потребителей», за потребителем закреплено право на односторонний отказ от оказания услуг или выполнения работ исполнителем. Причем он может быть основан только на личном желании потребителя и не должен иметь под собой никаких конкретных оснований.