Здравствуйте,
Законом не предусмотрена возможность отказа от родительских прав. Также закон не предусматривает добровольного лишения родительских прав. Под отказом от ребенка обычно понимается согласие на усыновление, статья 129 Семейного кодекса.
Лишение родительских прав не освобождает от обязанностей по содержанию ребенка, обязанность по содержанию прекращается с момента усыновления ребенка. Дача согласия на усыновление не обязывает другую сторону к усыновлению, не влияет на родительские права и обязанности.
Чтобы избежать взыскания алиментов за предыдущий период вы можете направлять матери деньги на содержание ребенка с указанием назначения платежа в виде «алименты за ММ.ГГГГ».
Также у вас есть право установить порядок общения (п.2 ст. 66 СК РФ) и регулярно встречаться с ребенком.
С уважением, Андрей Козырев