Марина, здравствуйте.
Если директор школы предлагает учителям увольняться по собственному желанию — Вы вправе отказаться писать заявление. Увольнение по собственному желанию предполагает, что желание уволиться исходит от работника, а не от работодателя.
Если директор видит какие-то препятствия для продолжения работы учителей, он сам должен искать обоснование для их увольнения, причем исключительно в рамках закона.
Основания для увольнения предусмотрены ст. 81 Трудового кодекса РФ, иных работодатель придумать не сможет.
ТК РФ Статья 81. Расторжение трудового договора по инициативе работодателя
Трудовой договор может быть расторгнут работодателем в случаях:
1) ликвидации организации либо прекращения деятельности индивидуальным предпринимателем;
2) сокращения численности или штата работников организации, индивидуального предпринимателя;
3) несоответствия работника занимаемой должности или выполняемой работе вследствие недостаточной квалификации, подтвержденной результатами аттестации;
4) смены собственника имущества организации (в отношении руководителя организации, его заместителей и главного бухгалтера);
5) неоднократного неисполнения работником без уважительных причин трудовых обязанностей, если он имеет дисциплинарное взыскание;
6) однократного грубого нарушения работником трудовых обязанностей:
а) прогула, то есть отсутствия на рабочем месте без уважительных причин в течение всего рабочего дня (смены), независимо от его (ее) продолжительности, а также в случае отсутствия на рабочем месте без уважительных причин более четырех часов подряд в течение рабочего дня (смены);
б) появления работника на работе (на своем рабочем месте либо на территории организации — работодателя или объекта, где по поручению работодателя работник должен выполнять трудовую функцию) в состоянии алкогольного, наркотического или иного токсического опьянения;
в) разглашения охраняемой законом тайны (государственной, коммерческой, служебной и иной), ставшей известной работнику в связи с исполнением им трудовых обязанностей, в том числе разглашения персональных данных другого работника;
г) совершения по месту работы хищения (в том числе мелкого) чужого имущества, растраты, умышленного его уничтожения или повреждения, установленных вступившим в законную силу приговором суда или постановлением судьи, органа, должностного лица, уполномоченных рассматривать дела об административных правонарушениях;
д) установленного комиссией по охране труда или уполномоченным по охране труда нарушения работником требований охраны труда, если это нарушение повлекло за собой тяжкие последствия (несчастный случай на производстве, авария, катастрофа) либо заведомо создавало реальную угрозу наступления таких последствий;
7) совершения виновных действий работником, непосредственно обслуживающим денежные или товарные ценности, если эти действия дают основание для утраты доверия к нему со стороны работодателя;
7.1) непринятия работником мер по предотвращению или урегулированию конфликта интересов, стороной которого он является,…
8) совершения работником, выполняющим воспитательные функции, аморального проступка, несовместимого с продолжением данной работы;
9) принятия необоснованного решения руководителем организации (филиала, представительства), его заместителями и главным бухгалтером, повлекшего за собой нарушение сохранности имущества, неправомерное его использование или иной ущерб имуществу организации;
10) однократного грубого нарушения руководителем организации (филиала, представительства), его заместителями своих трудовых обязанностей;
11) представления работником работодателю подложных документов при заключении трудового договора;
12) утратил силу.
13) предусмотренных трудовым договором с руководителем организации, членами коллегиального исполнительного органа организации;
14) в других случаях, установленных настоящим Кодексом и иными федеральными законами.
Очевидно, что к Вашей ситуации можно отнести только п. 3, но при этом работодателем должен быть соблюден порядок проведения аттестации. Возможно, требование о наличии высшего образования будет предъявляться к вновь принятым на работу учителям, но для увольнения уже работающих учителей этого основания недостаточно.
Дополню ответ выдержкой из Приказа Минтруда России №544н от 18 октября 2013 г. «Об утверждении профессионального стандарта «Педагог (педагогическая деятельность в сфере дошкольного, начального общего, основного общего, среднего общего образования) (воспитатель, учитель)»:
Требуйте от директора реквизиты нормативного акта, на который он ссылается.