Екатерина, добрый день!
Согласно ст. 209 Гражданского кодекса Российской Федерации собственнику принадлежат права владения, пользования и распоряжения своим имуществом. Собственник вправе по своему усмотрению совершать в отношении принадлежащего ему имущества любые действия, не противоречащие закону и иным правовым актам и не нарушающие права и охраняемые законом интересы других лиц, в том числе отчуждать свое имущество в собственность другим лицам, передавать им, оставаясь собственником, права владения, пользования и распоряжения имуществом, отдавать имущество в залог и обременять его другими способами, распоряжаться им иным образом.
В соответствии со ст. 30 Жилищного кодекса Российской Федерации собственник жилого помещения осуществляет права владения, пользования и распоряжения принадлежащим ему на праве собственности жилым помещением в соответствии с его назначением и пределами его использования, которые установлены настоящим Кодексом. Собственник жилого помещения вправе предоставить во владение и (или) в пользование принадлежащее ему на праве собственности жилое помещение гражданину на основании договора найма, договора безвозмездного пользования или на ином законном основании, а также юридическому лицу на основании договора аренды или на ином законном основании с учетом требований, установленных гражданским законодательством, настоящим Кодексом.
Таким образом, собственник Вас вселил в принадлежащую ему квартиру, оформил регистрацию. Однако, документов, подтверждающих заключение Вами и собственником договора аренды (найма) нет (договор должен быть заключен в письменной форме).
Уточните, каким образом Вы оплачивали снимаемое жилье? Если перечисляли с банковской карты на карту собственника, то это является подтверждением наличия между Вами арендных правоотношений. Также их подтверждает оплата Вами квитанций на коммунальные услуги.
Выселить Вас сейчас не могут, так как право собственности на наследников будет оформлено только через 6 месяцев, кроме того оно должно быть зарегистрировано в Росреестре (свидетельство о праве на наследство). Только при наличии этого документа новый собственник вправе заявлять права на квартиру, в которой Вы проживаете.
Вы имеете в настоящее время право пользования квартирой, так как вселены с согласия собственника.