Федеральный закон «Об актах гражданского состояния» от 15.11.1997 N 143-ФЗ (последняя редакция) устанавливает.
http://www.consultant.ru/docum...
Статья 58. Перемена имени
1. Лицо, достигшее возраста четырнадцати лет, вправе переменить свое имя, включающее в себя фамилию, собственно имя и (или) отчество.
3. Перемена имени лицом, не достигшим совершеннолетия, производится при наличии согласия обоих родителей, усыновителей или попечителя, а при отсутствии такого согласия на основании решения суда, за исключением случаев приобретения лицом полной дееспособности до достижения им совершеннолетия в порядке, предусмотренном законом.
То есть согласие отца, если он вписан в свидетельство о рождении ребенка, для смены фамилии необходимо получать. Если отец согласия не даст, тогда данный отказ мама ребенка вправе оспорить в судебном порядке.
Шансы на положительное судебное решение высоки, так как отец фактически не участвует в жизни ребенка, в том числе не уплачивает алименты, то есть не выполняет свои прямые родительские обязанности, установленные в Семейном кодексе Российской Федерации.