Здравствуйте!
Однозначного ответа на данный вопрос нет.
Так, в пункте 9 Письма Роструда от 19.03.2012 N 395-6-1 указано следующее:
9. Предоставление дополнительного дня отдыха, предусмотренного ч. 4 ст. 186 Кодекса, по новому месту работы (у другого работодателя) законодательством не предусмотрено.
Существует судебная практика с другим подходом: правовое регулирование, установленное ст. 186 Трудового кодекса РФ, не предусматривает зависимость реализации работником, сдававшим кровь и её компоненты, от факта наличия трудовых отношений с конкретным работодателем. Факт наличия у работника подлинников справок свидетельствует о том, что право на отдых им не реализовано (например, Определение Ивановского областного суда по делу N 33-204, Определение Ленинградского областного суда от 05.06.2013 по делу N 33-2573/2013).