Здравствуйте! Нет конечно, не может он Вас выгнать, так как во-первых Вы являетесь близким родственником и проживаете в этой квартире совместно с несовершеннолетним ребенком (где именно Вы зарегистрированы значения в данном случае не имеет). Во-вторых, если как Вы пишите квартира была в собственности отца Вашего мужа и завещана Вашему сыну (правда не понятно из Вашего вопроса, что сейчас происходит с наследованием, подано ли заявление на вступление в наследство, открыто ли дело у нотариуса или выдано уже свидетельство и пр..), то распоряжаться квартирой будет наследник после вступления в права (ну в данном случае Вы как законный представитель несовершеннолетнего... Поэтому «выгнать» Вас никак не получится.
Будут дополнительные вопросы — обращайтесь.
Желаю Вам удачи!