Как мне можно вступить в наследство в данном случае?

Наталия, добрый день!

Если на момент смерти мужа Вы состояли с ним в зарегистрированном браке, то будете являться наследником первой очереди наряду с родителями и детьми умершего.

Поскольку срок для принятия наследства Вы явно пропустили и доказательств принятия нет, то придется обращаться в суд с заявлением о восстановлении срока

ст. 1155 ГК РФ 

По заявлению наследника, пропустившего срок, установленный для принятия наследства (статья 1154), суд может восстановить этот срок и признать наследника принявшим наследство, если наследник не знал и не должен был знать об открытии наследства или пропустил этот срок по другим уважительным причинам и при условии, что наследник, пропустивший срок, установленный для принятия наследства, обратился в суд в течение шести месяцев после того, как причины пропуска этого срока отпали.

вопрос только в том, что именно за наследство осталось после умершего и принадлежала ли ему квартира на праве собственности на момент смерти.

Обратитесь в Росреестр за получением сведений о принадлежности указанной квартиры, после чего будет понятно, было ли наследство. 

При таком сроке трудно доказать уважительность причин пропуска срока. Ведь вы должны были обратиться к нотариусу в течение 6 месяцев со дня смерти мужа. Узнавайте что у него было и было ли вообще и можете пробовать обратиться в суд, но шансов  немного. Запросите выписку из ЕГРП по этой квартире.