Должна ли компания платить социальные взносы за сотрудничество с блогерами?

Булат, добрый день! Если указанные лица не зарегистрированы в качестве ИП то помимо обязанности по уплате страховых взносов в силу ст. 420 НК РФ

1. Объектом обложения страховыми взносами для плательщиков, указанных в абзацах втором и третьем подпункта 1 пункта 1 статьи 419 настоящего Кодекса,  признаются выплаты и иные вознаграждения в пользу физических лиц, подлежащих обязательному социальному страхованию в соответствии с федеральными законами о конкретных видах обязательного социального страхования 
1) в рамках трудовых отношенийи по гражданско-правовым договорам, предметом которых являются выполнение работ, оказание услуг;

у Вас как налогового агента по НДФЛ в силу ст. 226 НК РФ возникает обязанность исчислении, удержанию и уплате в бюджет НДФЛ из суммы причитающегося им вознаграждения по заключенным договорам.